Operaciones con Conjuntos Difusos

Se definen en base a las funciones de pertenencia: ∨ unión; ∧ intersecciónmax = “el mayor de”; min = “el menor de”.


Entonces

figura 6

Ejemplo

 Se ofrecen trabajos A, B, C con los siguientes valoraciones como pertenencias de lógica difusa.

figura 7

Convendría elegir el trabajo C.

EJEMPLO 2

Dados los conjuntos Difusos A y B, se muestra el resultado al calcular la unión, intersección y complemento de conjuntos difusos.

FIGURA 8

OTRAS OPERACIONES EN CONJUNTOS DIFUSOS

  • 𝐴 ⊃ 𝐵: 𝜇𝐴 𝑥 > 𝜇𝐵 𝑥 ,∀𝑥 ∈ 𝑈.
  • 𝐴 = 𝐵: 𝐴 ⊃ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊃ 𝐴; 𝑂 𝑏í𝑒𝑛 𝜇𝐴 𝑥 = 𝜇𝐵 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝑈.
  • 𝐴 ∨ 𝐴 = 𝐴; 𝐴 ∧ 𝐴 = 𝐴.
  • 𝐴 ∨ 𝐵 = 𝐵 ∨ 𝐴; 𝐴 ∧ 𝐵 = 𝐵 ∧ 𝐴.
  • 𝐴 ∪ 𝑈 = 𝑈; 𝐴 ∧ 𝑈 = 𝐴; 𝐴 ∨ ∅ = 𝐴; 𝐴 ∧ ∅ = ∅;
  • (𝐴 ) = 𝐴; 𝐴 ∨ 𝐵 = 𝐴 ∧ 𝐵 ; (𝐴 ∧ 𝐵) = 𝐴 ∨ 𝐵
    No rige el complemento en conjuntos difusos. Es decir:
    𝐴 ∨ 𝐴´ ≠ 𝑈 ; 𝐴 ∩ 𝐴´ ≠ ∅  donde A´ representa el complemento de A. 

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