CONJUNTOS CLÁSICOS
En los conjuntos clásicos, la función característica tiene valor 0 o 1, o sea, es binaria.
Sea A={a, b} un conjunto definido en un universo U= {a, b, c}. Entonces, a y b pertenecen a A, con función característica 1, y c pertenece al complemento de A, en el universo U.
CONJUNTOS DIFUSOS
En los conjuntos difusos la función característica puede tener infinitos valores y es llamada función de pertenencia, designada por μ, . Ver figuras 1 y 2.
FUZZY SET.
Un conjunto difuso FS (fuzzy set) es definido como:
A = {x, μA(x)}
Consta de elementos x y sus respectivos grados de pertenencia al conjunto. Otra
ilustración es la de la figura 3.
FUNCIÓN DE PERTINENCIA
La función de pertenencia es subjetiva, pero no arbitraria, y depende del contexto del tema o problema.
Como ejemplo, sea A el conjunto de personas altas en estatura. Se puede adoptar un μA(x) de la forma de la figura 4.
DEFINICIONES EN μ(x) DIFUSA
- μ(x) es normalizada si μ(x)max = 1. Sí, por ejemplo, la velocidad máxima de un motor es de 1500 [rpm], los valores reales de velocidad se dividen por 1500. Siempre se considera μ x normalizada
- soporte compacto es el intervalo de valores de x para los cuales μA(x) > 0. En la figura 5 sería el intervalo af.
- Núcleo (N). Es el conjunto de x tales que μA x = 1. Es el intervalo cd en la figura 5.
- Cruces. Son los x para los cuales μA x =0.5. Son los puntos b y e en la figura 5.
- Anchura de banda (B). Es el intervalo de x entre los puntos de cruce. Es el intervalo B = e-b en la figura 5.
- Cortes α son los conjuntos difusos tales que μA x ≥ α , 0 ≤ α ≤ 1. Un conjunto difuso puede ser expresado como una superposición de estos cortes α.