Determinar una ecuación del plano que pasa por los puntos no colineales P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) y P3(x3,y3,z3).

Determinar una ecuación del plano que pasa por los puntos no colineales P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) y P3(x3,y3,z3).

Con los tres puntos no colineales dados se va a tomar un punto en común y se va a formar dos vectores. Para nuestro ejemplo tomaremos como punto común al punto P1 , Obteniendo el siguiente resultado:
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Nota: Los vectores P1P2 y P1P3, son el resultado de realizar la diferencia de sus componentes del punto final menos el punto inicial de cada una de sus componentes (x,y,z). |
Para poder obtener el vector normal al plano, tomamos los dos vectores P1P2 y P1P3 y realizamos el producto cruz, obteniendo el vector normal al plano.

Finalmente, para determinar la ecuación del plano, formaremos un vector entre un punto que se encuentre en el plano que no conocemos y un punto conocido, para nuestro ejemplo se considerará el P1 y aplicamos la fórmula para determinar la ecuación del plano.

Reemplazamos los valores en la ecuación, obteniendo.

Los puntos NO colineales son aquellos que al unirlos no forman una línea recta. Mientras que, los puntos colineales son aquellos que pueden unirse a través de una línea recta.
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