4.01 Determinar si dos planos dados no son paralelos

Determinar si los siguientes planos dados son paralelos:

Paso 1. Identificar los vectores normales al plano

De las ecuaciones del plano dadas:  π1= 2x - y - z = 3,  π2= x + 2y + 3z = 7, identificamos el vector normal al plano.

Partiendo de la ecuación general del plano Ax +By+Cz +D=0, recordamos que, los coeficientes A, B y C, son las componentes del vector normal al plano; por lo tanto, de las dos ecuaciones del plano dadas obtenemos los vectores normales al plano, siendo los mismos los siguientes: n1 = (2, -1, -1) y n2 = (1, 2, 3).

Paso 2. Realizar el producto cruz

Tomar los vectores normales al plano y realizar el producto cruz entre ambos vectores.

Paso 3. Conclusión

Al haber obtenido el vector diferente de cero al realizar el producto cruz entre los dos vectores normales al plano, se determina que los dos planos dados NO son planos paralelos; por lo tanto, es necesario conocer los puntos de intersección de los planos.

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