Definición
Sea D una región del plano (u,v) y
\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(u,v)=x(u,v)\mathbf{i}+y(u,v)\mathbf{j}+z(u,v)\mathbf{k}
una función vectorial de D en ℝ3. Cuando (u,v) varía en D, los puntos imágenes (x, y, z) con
\begin{matrix} x=x(u,v) \\ y=y(u,v) \\ z=z(u,v) \end{matrix}
describen una superficie S, llamada superficie paramétrica.

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Ecuación Vectorial
\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(u,v)=x(u,v)\mathbf{i}+y(u,v)\mathbf{j}+z(u,v)\mathbf{k}
Ecuaciones paramétricas
\begin{matrix} x=x(u,v) \\ y=y(u,v) \\ z=z(u,v) \end{matrix}
Ejemplo
Ecuación vectorial de la superficie tubular helicoidal
\overrightarrow{r}(u,v)=(3+sen(v)\cdot cos(u))\mathbf{i}+(3+sen(v)\cdot sen(u))\mathbf{j}+(u+cos(v))\mathbf{k}
- Identificar las ecuaciones paramétricas
(3+sen(v)\cdot cos(u)) |
(3+sen(v)\cdot sen(u)) |
(u+cos(v)) |
