2.1.-Ejercicios aplicados en procesos industriales
Matrices.
Optimización de la distribución de recursos en una planta de producción.
Una fábrica produce tres tipos de productos: P A, P B y P C, con un valor de PA=20$, PB=25$ y PC=40$ que es la ganancia total de cada producto. Calcular la cantidad de material necesaria, si la producción es de PA: 600 u, PB: 380 u Y PC: 225 u y la ganancia total generada.
Requerimientos para la producción de cada producto (en unidades):
Producto M1 M2 M3
P A 5 6 2
P B 3 8 7
P C 4 9 1
Planteamos una matriz de 3x3.
Calculamos la cantidad de material con multiplicación de matrices A y B, siendo B la matriz de producción.
Se necesita 6630 unidades de material para PA, 6415 unidades de material para PB y 6045 unidades de material para PC.
Cálculo de total de ganancia con una matriz G y la matriz B.
Ganancia total= 30500$
Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Planificación de la producción.
Una empresa produce dos productos: A y B. Para producir estos productos, se requieren dos tipos de materiales: M1 y M2. Las cantidades de materiales necesarias para producir cada unidad de los productos son las siguientes:
Producto M1 (kg) M2 (kg)
A 2 3
B 3 2
La empresa dispone de 12 kg de M1 y 10 kg de M2. ¿Cuántas unidades de A y B debe producir para utilizar exactamente todo el material disponible?
El sistema de ecuaciones basado en el uso de materiales sería:
2x+3y=12 (restricción para M1)
3x+2y=10 (restricción para M2)
Encontramos el valor de y
3(2x+3y) =3(12) ⇒6x+9y=36
2(3x+2y) =2(10) ⇒6x+4y=20
(6x+9y) −(6x+4y) =36−20
(6x−6x) +(9y−4y) =16
5y=16
y=16/5⇒3.2
reemplazamos y para encontrar el valor de x
2x+3(3.2) =12
2x+9.6=12
2x=12-9.6
x=2.4/2⇒1.2
El resultado del sistema de ecuaciones es:
x=1.2 (unidades de A).
y=3.2 (unidades de B).