2.1.-Ejercicios aplicados en procesos industriales

Matrices.

Optimización de la distribución de recursos en una planta de producción.

Una fábrica produce tres tipos de productos: P A, P B y P C, con un valor de PA=20$, PB=25$ y PC=40$ que es la ganancia total de cada producto. Calcular la cantidad de material necesaria, si la producción es de PA: 600 u, PB: 380 u Y PC: 225 u y la ganancia total generada.

Requerimientos para la producción de cada producto (en unidades):

     Producto           M1               M2             M3

        P A                   5                 6                 2

        P B                   3                 8                 7

        P C                   4                 9                 1

Planteamos una matriz de 3x3.

 

Calculamos la cantidad de material con multiplicación de matrices A y B, siendo B la matriz de producción.

 

Se necesita 6630 unidades de material para PA, 6415 unidades de material para PB y 6045 unidades de material para PC.

Cálculo de total de ganancia con una matriz G y la matriz B.

Ganancia total= 30500$

Sistemas de Ecuaciones Lineales.

Planificación de la producción.

Una empresa produce dos productos: A y B. Para producir estos productos, se requieren dos tipos de materiales: M1 y M2. Las cantidades de materiales necesarias para producir cada unidad de los productos son las siguientes:

Producto     M1 (kg)    M2 (kg)

      A                 2                 3

      B                 3                 2

La empresa dispone de 12 kg de M1 y 10 kg de M2. ¿Cuántas unidades de A y B debe producir para utilizar exactamente todo el material disponible?

El sistema de ecuaciones basado en el uso de materiales sería:

2x+3y=12 (restricción para M1)

3x+2y=10 (restricción para M2)

Encontramos el valor de y

3(2x+3y) =3(12) ⇒6x+9y=36

2(3x+2y) =2(10) ⇒6x+4y=20

(6x+9y) −(6x+4y) =36−20

(6x−6x) +(9y−4y) =16

5y=16

y=16/5⇒3.2

reemplazamos y para encontrar el valor de x

2x+3(3.2) =12

 2x+9.6=12

2x=12-9.6

x=2.4/2⇒1.2

El resultado del sistema de ecuaciones es:

x=1.2 (unidades de A).

y=3.2 (unidades de B).

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