2.1 Ejercicio 1

Ejercicio 1: Análisis estructural de un edificio

Supongamos que tenemos un edificio con 3 ejes de columnas que soportan cargas en distintas cantidades. Las cargas sobre las columnas son representadas por un vector:

Representación de las cargas
Autor. Representación de las cargas (CC0)

Queremos encontrar un vector C que indique cómo se distribuyen las cargas entre las columnas. Para ello, se utiliza el siguiente sistema de ecuaciones:

Paso 1:

Analizar el sistema y las cargas.

Esquemas de cargas

Tenemos 3 cargas:
C1= 10
C2= 15
C3= 20

Paso 2:

Representar las cargas en un vector.

Columna 1: 10   
Columna 2: 15
Columna 3: 20
Vector de cargas

Paso 3:

Crear la matriz de distribución de fuerzas.

Matriz de distribución de peso entre columnas

Explicación de la matriz de distribución de fuerzas:
Cada fila y cada columna en la matriz M tiene un significado específico en relación a las fuerzas que se distribuyen:

Fila 1 (que corresponde a la Columna 1):

El valor 1 en la posición (1,1) indica que toda la carga de la Columna 1 se distribuye a sí misma.
El valor 0.5 en la posición (1,2) indica que el 50% de la carga de la Columna 1 se distribuye a la Columna 2.
El valor 0.3 en la posición (1,3) indica que el 30% de la carga de la Columna 1 se distribuye a la Columna 3.

Fila 2 (que corresponde a la Columna 2):

El valor 0.5 en la posición (2,1)indica que el 50% de la carga de la Columna 2 se distribuye a la Columna 1.
El valor 1 en la posición (2,2) indica que toda la carga de la Columna 2 se distribuye a sí misma.
El valor 0.2 en la posición (2,3) indica que el 20% de la carga de la Columna 2 se distribuye a la Columna 3.

Fila 3 (que corresponde a la Columna 3):

El valor 0.3 en la posición (3,1) indica que el 30% de la carga de la Columna 3 se distribuye a la Columna 1.
El valor 0.2 en la posición (3,2) indica que el 20% de la carga de la Columna 3 se distribuye a la Columna 2.
El valor 1 en la posición (3,3) indica que toda la carga de la Columna 3 se distribuye a sí misma.

Paso 4:

Encontrar la inversa de la matriz M

Para resolver este sistema de ecuaciones, necesitamos encontrar la matriz inversa de M, ya que la ecuación es de la forma M⋅C=C Para despejar C, multiplicamos ambos lados de la ecuación por M


La matriz inversa de M se puede calcular utilizando el método de determinantes y cofactores, o mediante un software de álgebra lineal. Aquí te proporciono la inversa de M:
 La inversa de M es:

Paso 5:  

Multiplicar la matriz inversa por el vector C
Ahora que tenemos la inversa de la matriz M−1, podemos calcular el vector C. Para hacerlo, multiplicamos la matriz M−1 por el vector C⃗:

Paso 6:

Resultados

Por lo tanto, el vector C, que representa la distribución de las cargas entre las columnas, es:

Encuentra la inversa de tu matriz

https://www.geogebra.org/m/vfuz6am6 (Ventana nueva)

Andr%E9s%20Arle,https%3A//www.geogebra.org/m/vfuz6am6,Inversa%20de%20una%20Matriz,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

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