Ejercicio 1: Análisis estructural de un edificio
Supongamos que tenemos un edificio con 3 ejes de columnas que soportan cargas en distintas cantidades. Las cargas sobre las columnas son representadas por un vector:


Paso 1:
Analizar el sistema y las cargas.
C1= 10
C2= 15
C3= 20
Paso 2:
Representar las cargas en un vector.
Columna 1: 10
Columna 2: 15
Columna 3: 20
Paso 3:
Crear la matriz de distribución de fuerzas.
Explicación de la matriz de distribución de fuerzas:
Cada fila y cada columna en la matriz M tiene un significado específico en relación a las fuerzas que se distribuyen:
Fila 1 (que corresponde a la Columna 1):
El valor 1 en la posición (1,1) indica que toda la carga de la Columna 1 se distribuye a sí misma.
El valor 0.5 en la posición (1,2) indica que el 50% de la carga de la Columna 1 se distribuye a la Columna 2.
El valor 0.3 en la posición (1,3) indica que el 30% de la carga de la Columna 1 se distribuye a la Columna 3.
Fila 2 (que corresponde a la Columna 2):
El valor 0.5 en la posición (2,1)indica que el 50% de la carga de la Columna 2 se distribuye a la Columna 1.
El valor 1 en la posición (2,2) indica que toda la carga de la Columna 2 se distribuye a sí misma.
El valor 0.2 en la posición (2,3) indica que el 20% de la carga de la Columna 2 se distribuye a la Columna 3.
Fila 3 (que corresponde a la Columna 3):
El valor 0.3 en la posición (3,1) indica que el 30% de la carga de la Columna 3 se distribuye a la Columna 1.
El valor 0.2 en la posición (3,2) indica que el 20% de la carga de la Columna 3 se distribuye a la Columna 2.
El valor 1 en la posición (3,3) indica que toda la carga de la Columna 3 se distribuye a sí misma.
Paso 4:
Encontrar la inversa de la matriz M
Para resolver este sistema de ecuaciones, necesitamos encontrar la matriz inversa de M, ya que la ecuación es de la forma M⋅C=C Para despejar C, multiplicamos ambos lados de la ecuación por M
La matriz inversa de M se puede calcular utilizando el método de determinantes y cofactores, o mediante un software de álgebra lineal. Aquí te proporciono la inversa de M:
La inversa de M es:
Paso 5:
Multiplicar la matriz inversa por el vector C
Ahora que tenemos la inversa de la matriz M−1, podemos calcular el vector C. Para hacerlo, multiplicamos la matriz M−1 por el vector C⃗:
Paso 6:
Resultados
Por lo tanto, el vector C, que representa la distribución de las cargas entre las columnas, es: