Conectores Lógicos

Conectores Lógicos

Los conectores lógicos, también conocidos como operadores, son símbolos o palabras que permiten combinar proposiciones para formar nuevas. Los conectivos más comunes en lógica proposicional son: negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional, cada uno con un símbolo específico.

  • Conjunción (Y): Representada por el símbolo ∧, indica que la proposición combinada es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas. Ejemplo: P ∧ Q.
  • Disyunción (O): Usada con el símbolo ∨, significa que la proposición es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera. Ejemplo: P ∨ Q.
  • Negación (NO): Se simboliza como ¬ y cambia el valor de verdad de una proposición. Si la proposición es verdadera, su negación será falsa, y viceversa. Ejemplo: ¬P.
  • Implicación (Si... Entonces): Representada por →, muestra que si una proposición (P) es verdadera, la otra (Q) también debe serlo para que la implicación sea verdadera. Es falsa solo cuando P es verdadera y Q es falsa. Ejemplo: P → Q.
  • Bicondicional (Si y Sólo Si): Usado con ↔, establece que ambas proposiciones deben tener el mismo valor de verdad para que la proposición sea verdadera. Es verdadera si ambas son verdaderas o ambas son falsas. Ejemplo: P ↔ Q.

Tablas de Verdad

Tabla de verdad Conjunción

P Q P ∧ Q
V V V
V F F
F V F
F F F

Tabla de verdad Disyunción

P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F

Tabla de verdad Negación

P ¬P
V F
F V

Tabla de verdad Implicación

P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V

Tabla de verdad Bicondicional

P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V

Ejemplos

Conjunción (Y) - ∧
La conjunción une dos proposiciones afirmando que ambas son verdaderas simultáneamente.

  • Ejemplo 1:
    P: "Prepárate para el examen."
    Q: "Completa las tareas pendientes."
    P ∧ Q: "Prepárate para el examen y completa las tareas pendientes."
  • Ejemplo 2:
    P: "El negocio está en funcionamiento."
    Q: "Se están aplicando descuentos."
    P ∧ Q: "El negocio está en funcionamiento y se están aplicando descuentos."

Disyunción (O) - ∨
La disyunción indica que al menos una de las proposiciones es verdadera.

  • Ejemplo 1:
    P: "Asistiré al cine."
    Q: "Iré a la playa."
    P ∨ Q: "Asistiré al cine o iré a la playa."
  • Ejemplo 2:
    P: "El clima está frío."
    Q: "El clima está cálido."
    P ∨ Q: "El clima está frío o cálido."

Negación (NO) - ¬
La negación cambia el valor de verdad de una proposición.

  • Ejemplo 1:
    P: "Está cayendo lluvia."
    ¬P: "No está cayendo lluvia."
  • Ejemplo 2:
    P: "Es de madrugada."
    ¬P: "No es de madrugada."

Implicación (Si... Entonces) - →
La implicación establece que, si una proposición es verdadera, entonces otra también lo será.

  • Ejemplo 1:
    P: "Si te preparas, aprobarás el examen."
    Q: "Aprobarás el examen."
    P → Q: "Si te preparas, entonces aprobarás el examen."
  • Ejemplo 2:
    P: "Si está lloviendo, entonces usaré un paraguas."
    Q: "Usaré un paraguas."
    P → Q: "Si está lloviendo, entonces usaré un paraguas."

Bicondicional (Si y solo si) - ↔
El bicondicional indica que ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.

  • Ejemplo 1:
    P: "Un cuadrado tiene cuatro lados iguales."
    Q: "La figura es un cuadrado."
    P ↔ Q: "Un cuadrado tiene cuatro lados iguales si y solo si la figura es un cuadrado."
  • Ejemplo 2:
    P: "Es lunes hoy."
    Q: "Mañana será martes."
    P ↔ Q: "Es lunes hoy si y solo si mañana será martes."

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