RRL Homogéneas con Coeficientes Variables
Concepto y Diferencias con Coeficientes Constantes
En esta unidad se abordan las ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes que dependen de la variable independiente.
Diferencias clave:
- Coeficientes constantes: Son ecuaciones en las que los coeficientes no dependen de la variable independiente.
- Coeficientes variables: Los coeficientes varían dependiendo de la variable independiente (por ejemplo, \(a(x)\), \(b(x)\), \(c(x)\) en la ecuación).
Ejemplo de ecuación con coeficientes constantes:
a y'' + b y' + c y = 0
Ejemplo de ecuación con coeficientes variables:
a(x) y'' + b(x) y' + c(x) y = 0
Técnicas de Solución
Cambio de variable:
El cambio de variable es una técnica común para simplificar ecuaciones con coeficientes variables. Un ejemplo clásico es el siguiente cambio de variable:
u(x) = y(x)e^{∫ p(x) dx}
Este cambio transforma la ecuación a una forma más manejable para su resolución.
Método iterativo:
El método iterativo es una aproximación que genera una sucesión de soluciones que convergen hacia la solución exacta. Se utiliza cuando no es posible obtener una solución exacta de manera directa.