RRL Homogéneas con Coeficientes Variables

RRL Homogéneas con Coeficientes Variables

Concepto y Diferencias con Coeficientes Constantes

En esta unidad se abordan las ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes que dependen de la variable independiente.

Diferencias clave:

  • Coeficientes constantes: Son ecuaciones en las que los coeficientes no dependen de la variable independiente.
  • Coeficientes variables: Los coeficientes varían dependiendo de la variable independiente (por ejemplo, \(a(x)\), \(b(x)\), \(c(x)\) en la ecuación).

Ejemplo de ecuación con coeficientes constantes:

    a y'' + b y' + c y = 0
  

Ejemplo de ecuación con coeficientes variables:

    a(x) y'' + b(x) y' + c(x) y = 0
  

Técnicas de Solución

Cambio de variable:

El cambio de variable es una técnica común para simplificar ecuaciones con coeficientes variables. Un ejemplo clásico es el siguiente cambio de variable:

    u(x) = y(x)e^{∫ p(x) dx}
  

Este cambio transforma la ecuación a una forma más manejable para su resolución.

Método iterativo:

El método iterativo es una aproximación que genera una sucesión de soluciones que convergen hacia la solución exacta. Se utiliza cuando no es posible obtener una solución exacta de manera directa.

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