La capacidad del álgebra lineal para modelar y manipular relaciones espaciales. Desde la ubicación de puntos en un plano hasta la transformación de objetos en el espacio, el álgebra lineal proporciona un lenguaje matemático preciso y poderoso para describir y diseñar espacios.
1. Representación del objeto:
Cada punto del objeto se puede representar como un vector en R². Por ejemplo, un punto P(x, y) se representa como el vector (x, y).
El conjunto de todos los puntos del objeto forma un conjunto de vectores.
2. Matriz de rotación:
Una rotación de θ grados en sentido antihorario alrededor del origen se representa por la siguiente matriz:
R(θ) = | cos(θ) -sin(θ) |
| sin(θ) cos(θ) |
Para rotar un punto P(x, y), se multiplica la matriz de rotación por el vector de coordenadas: P' = R(θ) * P (donde P' son las coordenadas del punto rotado.)