Consideremos una viga simple apoyada en sus extremos, como en el ejemplo anterior. Utilizaremos el método de rigidez, un método matricial muy utilizado en el análisis estructural.
Discretización: Dividimos la viga en elementos finitos (en este caso, elementos viga).
Matriz de rigidez elemental: Para cada elemento, desarrollamos una matriz de rigidez que relaciona los desplazamientos nodales con las fuerzas nodales. Esta matriz depende de las propiedades del material (módulo de elasticidad, momento de inercia) y de las dimensiones del elemento.
Ensamblaje de la matriz de rigidez global: Combinamos las matrices de rigidez elementales para obtener la matriz de rigidez global de la estructura.
Vector de fuerzas: Creamos un vector que contiene todas las fuerzas externas aplicadas a la estructura.
Vector de desplazamientos: Creamos un vector que contiene los desplazamientos desconocidos en los nodos de la estructura.
Sistema de ecuaciones: Establecemos la siguiente relación:
K*U = F donde:
K es la matriz de rigidez global
U es el vector de desplazamientos
F es el vector de fuerzas
Solución del sistema: Resolvemos este sistema de ecuaciones lineales para obtener los desplazamientos nodales.
Cálculo de fuerzas internas: Una vez conocidos los desplazamientos, podemos calcular las fuerzas internas en cada elemento utilizando las matrices de rigidez elementales.
se tiene un objeto en un plano cartesiano y desea rotarlo en cierto ángulo alrededor del origen. El álgebra lineal proporciona una herramienta poderosa para realizar esta transformación: las matrices de rotación.