1. Introducción a gráficos de computadora.

Los gráficos de computadora utilizan transformaciones geométricas para manipular objetos dentro de un espacio bidimensional (2D) o tridimensional (3D). Estas transformaciones incluyen tres operaciones principales traslación, rotación y escalamiento.

1.1. Traslación.

Desplaza un objeto de un punto a otro ajustando sus coordenadas. Por ejemplo, trasladar un objeto en un espacio 2D implica sumar constantes a sus coordenadas x y y.

 

Matriz de traslación
Matriz de Traslación

Donde tx y ty​ son las magnitudes de la traslación en los ejes x y y.

Traslación de un cuadrado en 2D. Elaborado por autor.
Autores. Traslación de un cuadrado en 2D. (Dominio público)

1.2. Rotación

Gira un objeto alrededor de un eje fijo. En un espacio 2D, las nuevas coordenadas (x′,y′) de un punto se calculan mediante la siguiente matriz de rotación:

Rotación
Matriz de rotación

Aquí, θ representa el ángulo de rotación en radianes.

 

Ejemplo de rotación de un punto en 2D.
Autores. Ejemplo de rotación de un punto en 2D. (Dominio público)

1.3. Escalamiento

Cambia el tamaño de un objeto mediante factores de escala Sx y Sy​ para cada eje. La fórmula para escalar un objeto en 2D es:

 

escalamiento
Matriz de escalamiento

Estas operaciones son esenciales para crear movimientos y transformaciones en gráficos de computadora. Para aplicar estas transformaciones en múltiples puntos, se utiliza una técnica llamada matriz de transformación, que opera en todos los vértices de un objeto simultáneamente, optimizando el cálculo.

Escalamiento de un cuadrado en 2D.
Autores. Escalamiento de un cuadrado en 2D. (Dominio público)

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