Integración con condiciones iniciales
Definición
En problemas prácticos, se requiere conocer una función primitiva única; y para esto es necesario conocer ciertos valores que toma la función para determinados valores de su dominio. Estos valores se suelen denominar condiciones iniciales o de frontera.
Ejemplo
Si la función de ingreso marginal para el producto de un fabricante es:
![]()
Determine la función de demanda.
es la función de ingreso y se tiene que
, donde
es el precio por unidad y
es el número de unidades. Entonces:
es la función de demanda (
solo en términos de
)
Para esto integramos la función de costo marginal:

Donde
es la constante de integración:
El siguiente razonamiento nos conduce a obtener las condiciones iniciales:
“Cuando no se vende ninguna unidad, simplemente no hay ingreso”.
Por tanto: si:
,entonces:
.
Si reemplazamos estos valores en nuestra primitiva genérica (función de ingreso
), podemos calcular
.
![]()
Por tanto
.
Entonces ya no tenemos infinitas primitivas, sino una sola primitiva: La función de ingreso del fabricante, así:
![]()
Y así determinamos la función de demanda del fabricante:

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