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Concepto y clasificación

Concepto

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales que involucran las mismas variables, generalmente representadas por 𝑥 e 𝑦. Este sistema se representa típicamente de la siguiente manera:

Sistema de ecuaciones

El objetivo de resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar los valores de las incógnitas 𝑥 e 𝑦 que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones del sistema. Estos valores representan la intersección de las rectas representadas por las ecuaciones individuales en el plano cartesiano.

Clasificación

Sistema Compatible Determinado

Tiene una única solución que satisface todas las ecuaciones del sistema. Geométricamente, esto corresponde a dos rectas que se cruzan en un punto único en el plano.

Sistema Compatible Indeterminado:

Tiene infinitas soluciones que satisfacen todas las ecuaciones del sistema. Geométricamente, esto corresponde a dos rectas superpuestas, lo que significa que todas las coordenadas de la recta son soluciones del sistema.

Sistema Incompatible

No tiene soluciones que satisfagan todas las ecuaciones del sistema. Geométricamente, esto corresponde a dos rectas paralelas en el plano, lo que significa que no tienen puntos de intersección y, por lo tanto, no hay solución común.

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